Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 3
A.A. 2025/2026
Learning objectives
L'insegnamento si propone di fornire allo studente le tecniche di base del calcolo parallelo per il trattamento di problemi provenienti dell'approssimazione di equazioni alle derivate parziali, e dell'algebra lineare numerica in generale.
Expected learning outcomes
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le idee di base del calcolo parallelo; sarà inoltre in grado di implementare autonomamente alcuni algoritmi paralleli utili per il trattamento numerico di problemi di equazioni alle derivate parziali e di algebra lineare.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1 Approssimazione numerica di equazioni paraboliche
- 1.1 Semi-discretizzazione in spazio con elementi finiti
- 1.2 Stabilità e convergenza del problema semidiscreto
- 1.3 Discretizzazione in tempo con differenze finite
- 1.4 Stabilià e convergenza del problema discreto
2 Approssimazione numerica di equazioni iperboliche
- 2.1 Introduzione ai metodi alle differenze finite
- 2.2 Consistenza, stabilità e convergenza
- 2.3 Cenni all'equazione delle onde
3 Metodi di domain decomposition e calcolo parallelo
- 3.1 Metodi Overlapping Domain Decomposition: Metodi Additive Schwarz e Multiplicative Schwarz.
- 3.2 Metodi Non-overlapping Domain Decomposition: complemento di Schur, metodi Dirichlet-Neumann e Neumann-Neumann.
- 3.3 Teoria astratta di Schwarz.
- 1.1 Semi-discretizzazione in spazio con elementi finiti
- 1.2 Stabilità e convergenza del problema semidiscreto
- 1.3 Discretizzazione in tempo con differenze finite
- 1.4 Stabilià e convergenza del problema discreto
2 Approssimazione numerica di equazioni iperboliche
- 2.1 Introduzione ai metodi alle differenze finite
- 2.2 Consistenza, stabilità e convergenza
- 2.3 Cenni all'equazione delle onde
3 Metodi di domain decomposition e calcolo parallelo
- 3.1 Metodi Overlapping Domain Decomposition: Metodi Additive Schwarz e Multiplicative Schwarz.
- 3.2 Metodi Non-overlapping Domain Decomposition: complemento di Schur, metodi Dirichlet-Neumann e Neumann-Neumann.
- 3.3 Teoria astratta di Schwarz.
Prerequisiti
Calcolo Numerico 1
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in laboratorio.
Materiale di riferimento
- A. Quarteroni. Numerical Models for Differential Problems. Springer, 2014.
- V. Thomee. Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems. Springer, 1984.
- A. Toselli and O. B. Widlund. Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory.
- V. Thomee. Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems. Springer, 1984.
- A. Toselli and O. B. Widlund. Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste nella consegna di una relazione sui laboratori svolti durante il corso e in una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare la relazione sui laboratori e alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. L'esame si intende superato se viene svolta la relazione e viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Professor(s)