Matematica ii
A.A. 2025/2026
Learning objectives
L'obiettivo dell'insegnamento è di far apprendere il linguaggio e gli strumenti matematici di base che consentano di formulare, comprendere e risolvere un problema di analisi matematica. Tali problemi riguardano ad esempio: le successioni, il calcolo differenziale per lo studio del grafico e degli estremi locali di una funzione, lo studio dei limiti con gli sviluppi di Taylor e il calcolo integrale.
Expected learning outcomes
Lo studente dovrà dimostrare di saper individuare e applicare gli strumenti matematici necessari a risolvere problemi concreti di analisi matematica. Dovrà inoltre essere in grado di giustificare mediante la teoria le soluzioni a tali problemi e di esporle correttamente.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Successioni numeriche.
Definizioni e prime proprietà. Definizione del limite di una successione. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Limiti di funzioni e funzioni continue.
Definizione e prime proprietà dei limiti di funzioni e delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Limite della funzione composta e continuità della composizione di funzione continue. Alcuni teoremi importanti sulle funzioni continue.
Derivate e studi di funzione.
Definizione di derivata. Regole di calcolo della derivata. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy e loro conseguenze. Derivate seconde e successive. Applicazioni allo studio di funzioni. Il teorema di L'Hopital e la formula di Taylor.
Integrazione.
Integrali definiti e metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile e classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.
Il programma definitivo sarà pubblicato alla fine delle lezioni sulla pagina MyAriel dell'insegnamento.
Definizioni e prime proprietà. Definizione del limite di una successione. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto. Successioni monotone. Forme indeterminate. Limiti notevoli.
Limiti di funzioni e funzioni continue.
Definizione e prime proprietà dei limiti di funzioni e delle funzioni continue. Tipi di discontinuità. Limite della funzione composta e continuità della composizione di funzione continue. Alcuni teoremi importanti sulle funzioni continue.
Derivate e studi di funzione.
Definizione di derivata. Regole di calcolo della derivata. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy e loro conseguenze. Derivate seconde e successive. Applicazioni allo studio di funzioni. Il teorema di L'Hopital e la formula di Taylor.
Integrazione.
Integrali definiti e metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile e classi di funzioni integrabili. Proprietà degli integrali definiti. Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali.
Il programma definitivo sarà pubblicato alla fine delle lezioni sulla pagina MyAriel dell'insegnamento.
Prerequisiti
Non vi sono particolari prerequisiti eccetto le nozioni di base di matematica che si acquisiscono in ogni scuola media superiore. Ad esempio: capacità di applicare le regole elementari dell'algebra e dell'aritmetica; familiarità con i comuni sistemi numerici (naturali, interi, razionali e reali); qualche elemento di geometria analitica (piano cartesiano, rette, parabole, iperboli, circonferenze ed ellissi); le proprietà delle funzioni elementari (valore assoluto, polinomi, esponenziale e logaritmo, funzioni trigonometriche); equazioni e disequazioni che coinvolgano tali funzioni. E' consigliabile aver superato l'esame di Matematica I o comunque di averne appreso i concetti fondamentali. Tutti gli argomenti specifici dell'insegnamento sono sviluppati a partire dal principio senza richiedere una loro precedente conoscenza da parte dello studente.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni frontali. Materiale didattico su MyAriel: note del corso, link al sito di Matematica Assistita, alcuni quiz.
Materiale di riferimento
Libro di testo: P. Marcellini e C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, Liguori, 2002.
Eserciziari consigliati: P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo volume, parte prima e parte seconda, Liguori, 2013 e 2017.
Esercizi e test sulla pagina MyAriel dell'insegnamento e sul corso di Matematica Assistita.
Ulteriori eserciziari: M. Amar e A.M. Bersani, Esercizi di Analisi Matematica I - Esercizi e richiami di teoria, Edizioni La Dotta, 2014 (o qualunque edizione precedente).
Eserciziari consigliati: P. Marcellini e C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo volume, parte prima e parte seconda, Liguori, 2013 e 2017.
Esercizi e test sulla pagina MyAriel dell'insegnamento e sul corso di Matematica Assistita.
Ulteriori eserciziari: M. Amar e A.M. Bersani, Esercizi di Analisi Matematica I - Esercizi e richiami di teoria, Edizioni La Dotta, 2014 (o qualunque edizione precedente).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame è costituito da una prova scritta in cui alle studentesse e agli studenti verrà chiesto di svolgere esercizi sugli argomenti del corso e di rispondere ad alcune domande sulla parte di teoria. La prova dura 2 ore.
Il voto finale dell'esame è espresso in trentesimi. L'esame è superato se il voto è maggiore o uguale a 18/30.
Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
Maggiori dettagli sullo svolgimento dell'esame saranno forniti tramite il sito MyAriel del corso.
Il voto finale dell'esame è espresso in trentesimi. L'esame è superato se il voto è maggiore o uguale a 18/30.
Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA.
Maggiori dettagli sullo svolgimento dell'esame saranno forniti tramite il sito MyAriel del corso.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 5
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 4
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 4
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 48 ore
Lezioni: 48 ore
Docenti:
Benedikter Niels Patriz, Matessi Diego
Professor(s)
Ricevimento:
appuntamento tramite e-mail
ufficio 1024 (primo piano, Via Cesare Saldini 50)