Logica algebrica e categoriale
A.A. 2025/2026
Learning objectives
Il corso è un'introduzione agli aspetti algebrici e categoriali della logica, tra cui la costruzione di Lindenbaum-Tarski, la teoria della rappresentazione algebrica, la logica interna di una dottrina/categoria, e le categorie sintattiche. Teoremi di completezza (concettuale) per varie logiche saranno studiati dal punto di vista algebrico e categoriale. Il corso presenta metodi e strumenti sufficientemente generali per lo studio di questi concetti in un quadro uniforme.
Expected learning outcomes
Comprensione degli strumenti fondamentali della logica algebrica e categoriale; acquisizione di competenze specifiche su logiche proposizionali e del primo ordine, classiche e non classiche.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Nota: Solo una parte del programma indicato in calce è svolta nelle lezioni. Fino al punto 8 il programma è solitamente svolto nella sua interezza. I punti successivi, tempo permettendo, sono parzialmente svolti anche a seconda degli interessi manifestati dagli studenti.
1. Breve introduzione storica e concettuale.
2. Preliminari sui poset e le aggiunzioni.
3. Preliminari sui reticoli distributivi, le algebre di Heyting, e le algebre di Boole.
4. Construzione di Lindenbaum-Tarski e richiami di teoria delle categorie.
5. Teoremi di rappresentazione, e completezza per logiche proposizionali (classica, coerente, intuizionista). Interpolazione e definibilità.
6. Dottrine e linguaggio interno.
7. Categorie sintattiche.
8. Teorema di completezza concettuale per logiche del primo ordine (classica, coerente).
9. Topos di Grothendieck e topos classificatori.
10. Topos localici e il teorema di Deligne.
11. Cenni a sviluppi recenti nella ricerca.
1. Breve introduzione storica e concettuale.
2. Preliminari sui poset e le aggiunzioni.
3. Preliminari sui reticoli distributivi, le algebre di Heyting, e le algebre di Boole.
4. Construzione di Lindenbaum-Tarski e richiami di teoria delle categorie.
5. Teoremi di rappresentazione, e completezza per logiche proposizionali (classica, coerente, intuizionista). Interpolazione e definibilità.
6. Dottrine e linguaggio interno.
7. Categorie sintattiche.
8. Teorema di completezza concettuale per logiche del primo ordine (classica, coerente).
9. Topos di Grothendieck e topos classificatori.
10. Topos localici e il teorema di Deligne.
11. Cenni a sviluppi recenti nella ricerca.
Prerequisiti
Logica Matematica 1. Familiarità con il linguaggio della teoria delle categorie risulterà utile, ma tutte le nozioni necessarie saranno presentate a lezione.
Metodi didattici
Lavagna e dispense.
Materiale di riferimento
Per il materiale di teoria delle categorie, le parti rilevanti di:
T. Leinster, "Basic Category Theory", Cambridge University Press, 2014 (disponibile online: https://arxiv.org/abs/1612.09375)
T. Leinster, "Basic Category Theory", Cambridge University Press, 2014 (disponibile online: https://arxiv.org/abs/1612.09375)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale.
Professor(s)