Sistemi dinamici 2
A.A. 2024/2025
Learning objectives
Obiettivo principale dell'insegnamento è fornire allo studente le tecniche geometriche e di simmetria per lo studio dei sistemi dinamici in dimensione finita od infinita.
Expected learning outcomes
Al termine dell'insegnamento lo studente sarà in grado di utilizzare le principali tecniche geometriche e di simmetria per lo studio dei sistemi dinamici in dimensione finita od infinita.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Il programma varia di anno in anno secondo le conoscenze e gli interessi degli studenti. La prima parte (punti 1-4 qui sotto) è solitamente sempre coperta, la seconda parte viene scelta una volta noti gli interessi di chi segue il corso.
Il seguente e' un programma indicativo degli argomenti affrontati nelle ultime edizioni; solo una parte di questo potra' essere coperto.
· Gruppi di Lie
· Il metodo delle caratteristiche
· Significato geometrico di una equazione differenziale
· Simmetrie e riduzione di una equazione differenziale
· Teoria delle biforcazioni
· Simmetrie in problemi variazionali
· Sistemi di Lax
· Sistemi integrabili
· Campi di vettori e forme
· Equazioni differenziali in forma di Pfaff
· Simmetria di equazioni differenziali nel formalismo di Pfaff
· Il teorema di Frobenius per campi di vettori
· Il teorema di Frobenius per forme differenziali
· Teorie di gauge ed il meccanismo di Higgs
· Equazioni stocastiche e loro simmetrie
Il seguente e' un programma indicativo degli argomenti affrontati nelle ultime edizioni; solo una parte di questo potra' essere coperto.
· Gruppi di Lie
· Il metodo delle caratteristiche
· Significato geometrico di una equazione differenziale
· Simmetrie e riduzione di una equazione differenziale
· Teoria delle biforcazioni
· Simmetrie in problemi variazionali
· Sistemi di Lax
· Sistemi integrabili
· Campi di vettori e forme
· Equazioni differenziali in forma di Pfaff
· Simmetria di equazioni differenziali nel formalismo di Pfaff
· Il teorema di Frobenius per campi di vettori
· Il teorema di Frobenius per forme differenziali
· Teorie di gauge ed il meccanismo di Higgs
· Equazioni stocastiche e loro simmetrie
Prerequisiti
Si dà per noto il contenuto dei corsi obbligatori della laurea triennale.
Metodi didattici
Lezioni tradizionali e studio autonomo
Materiale di riferimento
Saranno disponibili dispense (e materiali aggiuntivi)
Per la prima parte del corso:
* P.J. Olver, Application of Lie groups to differential equations, Springer 1986;
Per la prima parte del corso:
* P.J. Olver, Application of Lie groups to differential equations, Springer 1986;
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale.
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