Analisi di fourier
A.A. 2024/2025
Learning objectives
Fornire gli elementi di base della teoria classica delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier, sia nel caso 1-dimensionale che nel caso n-dimensionale.
Expected learning outcomes
Apprendimento delle nozioni di base riguardo alla convergenza e alla sommabilita` delle serie di Fourier, alla trasformata di Fourier nei principali spazi di funzioni e di distribuzioni.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Serie di Fourier in una variabile. Proprieta' fondamentali dei coefficienti di Fourier. Nuclei di Fejer e di Dirichlet, sommabilita' in norma e puntuale. Trasformata di Fourier in R e R^n. Teoria L^1 e L^2. Spazi di Schwartz S e di distribuzioni temperate S' e trasformate di Fourier in S e S'. Teoria L^p. Trasformata di Hilbert e integrali singolari. Moltiplicatori di Fourier e loro limitatezza L^p. Serie di Fourier in piu' variabili e loro convergenza in norma L^p. Formula di sommazione di Poisson, teoremi di Paley-Wiener e teorema di campionamento di Shannon.
Prerequisiti
Non sono previsti prerequisiti obbligatori, tuttavia la buona conoscenza (di molti) degli argomenti trattati nel corso Analisi Reale è fortemente consigliata.
Metodi didattici
Lezioni frontali con utilizzo della lavagna. Fornite note del corso.
Materiale di riferimento
-G. Folland, Real Analysis
-L. Grafakos, Classical Fourier Analysis
-Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis
-M. M. Peloso, Appunti del corso
-L. Grafakos, Classical Fourier Analysis
-Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis
-M. M. Peloso, Appunti del corso
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni concetti, esempi e risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche semplice problema di genere affine a quelli in programma, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni concetti, esempi e risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche semplice problema di genere affine a quelli in programma, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Educational website(s)
Professor(s)
Ricevimento:
per appuntamento da fissare di persona o via e-mail