Teoria dei gruppi
A.A. 2023/2024
Learning objectives
Obiettivo dell'insegnamento è presentare argomenti e teoremi basilari inerenti la Teoria dei gruppi.
Expected learning outcomes
Capacità di leggere e comprendere argomenti di Teoria dei gruppi avanzati
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Richiami sui prodotti di sottogruppi di un gruppo: prodotti diretti e semidiretti. Teoremi di isomorfismo. Il programma di Hőlder. Sottogruppo derivato
2. Azioni di un gruppo su un insieme. Orbite,stabilizzatori. Teoremi di Sylow e applicazioni. Formula di Burnside e caratteri di permutazione. Azioni indotte
Semplicità di alcuni gruppi
3. Generatori e relazioni. Generatori, sottogruppo di Frattini (teorema di Schur)
Gruppi abeliani finitamente generati. Gruppi liberi, relazioni,sottogruppi di gruppi liberi. Il problema della parola.
4. Gruppi nilpotenti e risolubili. Serie centrali e gruppi nilpotenti, sottogruppo di Fitting. Gruppi p-nilpotenti, normalizzanti di p-sottogruppi e coniugio. Automorfismi privi di punti fissi e gruppi di Frobenius. Gruppi risolubili; sottogruppi di Carter, Teorema di Schmidt-Iwasawa
5. Gruppi infiniti con condizioni finitarie.
2. Azioni di un gruppo su un insieme. Orbite,stabilizzatori. Teoremi di Sylow e applicazioni. Formula di Burnside e caratteri di permutazione. Azioni indotte
Semplicità di alcuni gruppi
3. Generatori e relazioni. Generatori, sottogruppo di Frattini (teorema di Schur)
Gruppi abeliani finitamente generati. Gruppi liberi, relazioni,sottogruppi di gruppi liberi. Il problema della parola.
4. Gruppi nilpotenti e risolubili. Serie centrali e gruppi nilpotenti, sottogruppo di Fitting. Gruppi p-nilpotenti, normalizzanti di p-sottogruppi e coniugio. Automorfismi privi di punti fissi e gruppi di Frobenius. Gruppi risolubili; sottogruppi di Carter, Teorema di Schmidt-Iwasawa
5. Gruppi infiniti con condizioni finitarie.
Prerequisiti
Fondamenti di Teoria dei Gruppi appresi in Algebra 2
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
A.Machì "Gruppi" Springer (2007)
-I.M.Isaacs " Algebra : a graduate course"Brooks/Cole Publishing Company(1993/4)
-B.A.F Wehrfritz "Finite groups" Word Scientific 1999
-D.J.Robinson " A course in the Theory of Groups" Springer-Verlag (1982)
-I.M.Isaacs " Algebra : a graduate course"Brooks/Cole Publishing Company(1993/4)
-B.A.F Wehrfritz "Finite groups" Word Scientific 1999
-D.J.Robinson " A course in the Theory of Groups" Springer-Verlag (1982)
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si compone di un'unica prova, orale, tesa a verificare le conoscenze teoriche acquisite nel corso e la capacità acquisita di svolgere esercizi di tipologia simile a quelli proposti durante il corso. Tale prova può essere sostituita solo per gli studenti frequentanti da un seminario concordato con il docente da farsi esclusivamente a fine corso.
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Bianchi Mariagrazia
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