Argomenti avanzati di analisi complessa
A.A. 2023/2024
Learning objectives
Introduzione ad alcuni dei principali spazi di funzioni olomorfe nel disco e nel semipiano, alle loro proprieta` e alle tecniche dimostrative. In particolare studio degli spazi di Hardy e di Bergman (pesati) nel disco e nel semipiano, degli spazi di Paley-Wiener e di quelli di Bernstein.
Expected learning outcomes
Conoscenze dei concetti e dei risultati del corso e loro applicazioni ad esercizi che richiedono anche capacità computazionali.
Periodo: Secondo semestre
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Il corso verte sulle proprietà spettrali dei sistemi canonici e alcuni spazi di funzioni intere ad essi associati. La lista degli argomenti è la seguente:
-- Sistemi canonici: definizione, proprietà di base, esempi
-- Relazioni e operatori simmetrici e autoaggiunti su spazi di Hilbert.
-- Richiami di teoria spettrale per operatori su spazi di Hilbert, il teorema spettrale.
-- Funzioni intere e loro proprietà.
-- Funzioni intere di tipo esponenziale, lo spazio di Paley--Wiener.
-- Spazi di de Branges.
-- Teoria spettrale inversa per un sistema canonico.
-- Sistemi canonici: definizione, proprietà di base, esempi
-- Relazioni e operatori simmetrici e autoaggiunti su spazi di Hilbert.
-- Richiami di teoria spettrale per operatori su spazi di Hilbert, il teorema spettrale.
-- Funzioni intere e loro proprietà.
-- Funzioni intere di tipo esponenziale, lo spazio di Paley--Wiener.
-- Spazi di de Branges.
-- Teoria spettrale inversa per un sistema canonico.
Prerequisiti
Prerequisiti sono Analisi Complessa, e Analisi Reale. Elementi di Analisi Funzionale è consigliato.
Metodi didattici
L'insegnamento verrà condotto attraverso lezioni frontali svolte alla lavagna.
Materiale di riferimento
-- L. de Branges, Hilbert Spaces of Entire Functions, Prentice-Hall Inc.
-- C. Remling, Spectral Theory of Canonical Systems, De Gruyter Studies in Mathematics
-- R. Romanov, Canonical Systems and de Branges spaces, preprint arXiv:1408.6022v1
-- M. Peloso, Notes for the course.
-- C. Remling, Spectral Theory of Canonical Systems, De Gruyter Studies in Mathematics
-- R. Romanov, Canonical Systems and de Branges spaces, preprint arXiv:1408.6022v1
-- M. Peloso, Notes for the course.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame finale consiste in una prova orale.
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