Quantum walks
A.A. 2021/2022
Learning objectives
L'obiettivo dell'insegnamento è di fornire agli studenti le conoscenze e gli strumenti necessari per lo studio teorico dei quantum walk (QW), i cammini aleatori quantistici.
In particolare, verranno introdotti i concetti di QW continui e discreti nel tempo, su grafi di diversa topologia e saranno analizzate alcune tra le più importanti applicazioni dei QW, quali l'algoritmo quantistico di ricerca spaziale e il protocollo per il trasferimento perfetto di stati. Verranno inoltre fornite le basi per superare il modello a singola particella e saranno presentate implementazioni recenti di QW, evidenziando i problemi sperimentali e le fonti di decoerenza ad essi associati.
In particolare, verranno introdotti i concetti di QW continui e discreti nel tempo, su grafi di diversa topologia e saranno analizzate alcune tra le più importanti applicazioni dei QW, quali l'algoritmo quantistico di ricerca spaziale e il protocollo per il trasferimento perfetto di stati. Verranno inoltre fornite le basi per superare il modello a singola particella e saranno presentate implementazioni recenti di QW, evidenziando i problemi sperimentali e le fonti di decoerenza ad essi associati.
Expected learning outcomes
Al termine del corso le studentesse e gli studenti saranno in grado di:
1.Utilizzare il formalismo matematico necessario a descrivere quantum walk continui e discreti nel tempo e discutere delle principali differenze con il corrispettivo analogo classico
2.Caratterizzare quantum walk su grafi di diversa topologia
3.Descrivere le principali applicazioni dei QW in ambito algoritmico, di comunicazione e trasporto.
4.Utilizzare le tecniche di riduzione dimensionale laddove possibile e conveniente
5.Riconoscere le condizioni necessarie e sufficienti affinché sia possibile effettuare un trasferimento perfetto di stati quantistici mediante il formalismo dei QW
6.Generalizzare il concetto di QW a molte particelle. In particolare, sarà in grado di impostare analiticamente il problema di due particelle bosoniche descritte da Hamiltoniana di Hubbard.
7.Presentare le principali implementazioni sperimentali di QW e saprà discutere dei problemi legati alle fonti di rumore e decoerenza.
1.Utilizzare il formalismo matematico necessario a descrivere quantum walk continui e discreti nel tempo e discutere delle principali differenze con il corrispettivo analogo classico
2.Caratterizzare quantum walk su grafi di diversa topologia
3.Descrivere le principali applicazioni dei QW in ambito algoritmico, di comunicazione e trasporto.
4.Utilizzare le tecniche di riduzione dimensionale laddove possibile e conveniente
5.Riconoscere le condizioni necessarie e sufficienti affinché sia possibile effettuare un trasferimento perfetto di stati quantistici mediante il formalismo dei QW
6.Generalizzare il concetto di QW a molte particelle. In particolare, sarà in grado di impostare analiticamente il problema di due particelle bosoniche descritte da Hamiltoniana di Hubbard.
7.Presentare le principali implementazioni sperimentali di QW e saprà discutere dei problemi legati alle fonti di rumore e decoerenza.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria
Programma
I. Introduzione
o Richiami di teoria della probabilità e processi stocastici
o Random walk classici discreti e continui nel tempo
o Quantum walk discreti e continui nel tempo
o Introduzione alla teoria dei grafi
o Quantum walk su grafi: grafo ad anello, completo e stella
II. Applicazioni
o Attraversamento di grafi e alberi decisionali
o Algoritmo di ricerca spaziale con quantum walk
o Riduzione dimensionale
o Protocollo di trasferimento di stato perfetto
o PageRank quantistico
III. Superare il modello a singola particella
o Formalismo: Spazio di Hilbert e spazio di Fock
o Modello di Hubbard a due particelle
IV. Implementazioni sperimentali e decoerenza
o Presentazione di recenti realizzazioni sperimentali di QW
o Disordine: Localizzazione di Anderson
o Rumore: Fluttuazioni stocastiche e decoerenza
o Simulazione (Python, Mathematica,..) della dinamica di quantum walk.
o Richiami di teoria della probabilità e processi stocastici
o Random walk classici discreti e continui nel tempo
o Quantum walk discreti e continui nel tempo
o Introduzione alla teoria dei grafi
o Quantum walk su grafi: grafo ad anello, completo e stella
II. Applicazioni
o Attraversamento di grafi e alberi decisionali
o Algoritmo di ricerca spaziale con quantum walk
o Riduzione dimensionale
o Protocollo di trasferimento di stato perfetto
o PageRank quantistico
III. Superare il modello a singola particella
o Formalismo: Spazio di Hilbert e spazio di Fock
o Modello di Hubbard a due particelle
IV. Implementazioni sperimentali e decoerenza
o Presentazione di recenti realizzazioni sperimentali di QW
o Disordine: Localizzazione di Anderson
o Rumore: Fluttuazioni stocastiche e decoerenza
o Simulazione (Python, Mathematica,..) della dinamica di quantum walk.
Prerequisiti
L'insegnamento è strutturato per essere autoconsistente. Gli studenti devono avere buona familiarità con le nozioni di base di meccanica quantistica e algebra lineare.
Metodi didattici
Lezioni frontali teoriche alla lavagna, supportate da slides per i contenuti dinamici.
Materiale di riferimento
-Renato Portugal, Quantum Walks and Search Algorithms, Springer (2018)
- Kia Manouchehri and Jingbo Wang, Physical Implementation of Quantum Walks, Springer (2014)
- Note di lezione e slides
- Kia Manouchehri and Jingbo Wang, Physical Implementation of Quantum Walks, Springer (2014)
- Note di lezione e slides
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in un colloquio orale (di durata compresa tra i 45 e i 75 minuti) in cui si valuteranno le conoscenze acquisite a lezione e le capacità critiche di analizzare problemi relativi alle tematiche discusse a lezione
Professor(s)
Ricevimento:
su appuntamento via e-mail
5 piano LITA, Dipartimento di Fisica, via Celoria 16