Gruppi di lie
A.A. 2021/2022
Learning objectives
L'insegnamento si propone di fornire le conoscenze di base sui gruppi di Lie e sulle algebre di Lie.
Expected learning outcomes
I risultati di apprendimento attesi sono la conoscenza e la capacità di saper utilizzare i gruppi di Lie e le loro proprità topologiche e differenziali fondamentali.
Periodo: Secondo semestre
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria
Programma
GRUPPI di LIE
· Richiami di Geometria differenziale: Campi Vettoriali e flussi associati; · Distribuzioni Involutive e Integrabili e Teorema di Frobenius;
· Definizione di Gruppo di Lie e primi esempi;
· Considerazioni sui rivestimenti di Gruppi di Lie;
· Gruppo fondamentale di gruppi di Lie;
· Algebre di Lie, Campi invarianti a destra e a sinistra; · Teoremi sui gruppi di Lie e algebre: corrispondenze; · Rappresentazione Ad e ad, Forma di Killing;
· Considerazioni sui gruppi di Lie abeliani.
AZIONI DI GRUPPI DI LIE
· Azioni libere e proprie;
· Azioni di gruppi compatti. Gruppi unimodulari. Esistenza di Misure di Haar;
· Il teorema della Slice e idee della dimostrazione;
· Classificazione delle orbite;
· Variet`a simplettiche, richiami su fibrati principali e fibrati associati;
· Azioni Hamiltoniane, mappa momento;
· Riduzioni simplettiche, Teorema di Marsden-Weintein;
· Variet`a Simplettiche Toriche, Teorema di Delzant.
· Richiami di Geometria differenziale: Campi Vettoriali e flussi associati; · Distribuzioni Involutive e Integrabili e Teorema di Frobenius;
· Definizione di Gruppo di Lie e primi esempi;
· Considerazioni sui rivestimenti di Gruppi di Lie;
· Gruppo fondamentale di gruppi di Lie;
· Algebre di Lie, Campi invarianti a destra e a sinistra; · Teoremi sui gruppi di Lie e algebre: corrispondenze; · Rappresentazione Ad e ad, Forma di Killing;
· Considerazioni sui gruppi di Lie abeliani.
AZIONI DI GRUPPI DI LIE
· Azioni libere e proprie;
· Azioni di gruppi compatti. Gruppi unimodulari. Esistenza di Misure di Haar;
· Il teorema della Slice e idee della dimostrazione;
· Classificazione delle orbite;
· Variet`a simplettiche, richiami su fibrati principali e fibrati associati;
· Azioni Hamiltoniane, mappa momento;
· Riduzioni simplettiche, Teorema di Marsden-Weintein;
· Variet`a Simplettiche Toriche, Teorema di Delzant.
Prerequisiti
Gruppo fondamentale, geometria 1,2,3,4
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Lie Groups and geometric aspects of isometric actions di Bettiol e Alexandrino
Note di Podestà e Spiro,
Note di Abbena Console Garbiero
Note di Podestà e Spiro,
Note di Abbena Console Garbiero
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame orale con seminario facoltativo