Meccanica statistica
A.A. 2019/2020
Learning objectives
Obiettivo principale dell'insegnamento è introdurre gli studenti alla moderna teoria matematica della meccanica statistica classica e quantistica.
Expected learning outcomes
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito la capacità di studiare mediante i moderni strumenti matematici i principali fenomeni descritti dalla teoria della meccanica statistica classica e quantistica.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Periodo
Secondo semestre
Programma
Modelli di spin. La soluzione esatta del modello di Ising in une dimensione; il
metodo della matrice di trasferimento e l'espansione in multipoligoni. Assenza di transizioni di fase
Il modello di Ising a range infinito; soluzione esatta ed esponenti di campo medio.
Algebra di Grassmann algebra e integrali di Grassman.
Il modello di Dimeri in due dimensioni e la soluzione di Kasteleyn. Funzione altezza
e correlazioni tra dimeri.
La soluzione esatta del modello di Ising a primi vicini in due dimensioni:
espansione in multipoligoni, mappa in dimeri e rappresentazione come integrale di Grassmann. Derivazione dell'energia libera nel limite termodinamico ed esistenza di transizioni di fase. Il modello di Ising e fermioni di Dirac.
Il concetto di universalita'. Il modello di Ising a secondi vicini e la sua rappresentazione i termini di integrale di Grassmann non gaussiano.
Rappresentazoni in termini di grafici di Feynman e divergence infrarosse.
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione; espansione multiscala, Theorema di Weinberg, operatore di localizzazione,
overlapping divergences e clusters. Superrinormalizzabilita' e universalita' nel modello di Ising a secondi vicini
metodo della matrice di trasferimento e l'espansione in multipoligoni. Assenza di transizioni di fase
Il modello di Ising a range infinito; soluzione esatta ed esponenti di campo medio.
Algebra di Grassmann algebra e integrali di Grassman.
Il modello di Dimeri in due dimensioni e la soluzione di Kasteleyn. Funzione altezza
e correlazioni tra dimeri.
La soluzione esatta del modello di Ising a primi vicini in due dimensioni:
espansione in multipoligoni, mappa in dimeri e rappresentazione come integrale di Grassmann. Derivazione dell'energia libera nel limite termodinamico ed esistenza di transizioni di fase. Il modello di Ising e fermioni di Dirac.
Il concetto di universalita'. Il modello di Ising a secondi vicini e la sua rappresentazione i termini di integrale di Grassmann non gaussiano.
Rappresentazoni in termini di grafici di Feynman e divergence infrarosse.
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione; espansione multiscala, Theorema di Weinberg, operatore di localizzazione,
overlapping divergences e clusters. Superrinormalizzabilita' e universalita' nel modello di Ising a secondi vicini
Prerequisiti
Conoscenze di base di matematica e fisica
Metodi didattici
La modalita' di erogazione del corso e' tradizionale, e la frequenza consigliata.
Materiale di riferimento
1)V. Mastropietro: Non perturbative renormalziaton. World Scientific
2) C. Thomson Mathematical Statistical Mechanics. Princeton University Press
3)C. Itzykson, J. Drouffe Statistical Field Theory. Cambridge University Press
4)Dispense su http://users.mat.unimi.it/users/mastropietro/dispms3.pdf
2) C. Thomson Mathematical Statistical Mechanics. Princeton University Press
3)C. Itzykson, J. Drouffe Statistical Field Theory. Cambridge University Press
4)Dispense su http://users.mat.unimi.it/users/mastropietro/dispms3.pdf
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame e' orale e consiste nell'accertamento della comprensione di argomenti sviluppati nell'insegnamento e nella soluzione di esercizi analoghi a quelli presentati, ad esempio calcoli parturbativi agli ordini piu' bassi o analisi dimensionali.
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Mastropietro Vieri
Turni:
-
Docente:
Mastropietro Vieri