Geometria stocastica (Prima parte)
A.A. 2019/2020
Learning objectives
L'obiettivo principale dell'insegnamento è fornire agli studenti le basi della teoria degli insiemi aleatori chiusi e dei processi di punto spaziali, spesso alla base della modellizzazione di molti fenomeni reali nelle applicazioni. Alcuni esempi applicativi di tali processi a struttura geometrica casuale verranno discussi in modo più dettagliato, prestando attenzione anche alle tecniche statistiche collegate.
Expected learning outcomes
Nozioni base della teoria dei processi di punto e di geometria stocastica, che lo studente potrà poi applicare e approfondire in diversi ambiti, sia teorici che applicativi.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Introduzione
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Compensatori e intensita' stocastiche. Legami con la teoria delle martingale
2.7. Distribuzioni di Palm (cenni)
2.8. Principali operazioni sui processi di punto: superposition, thinning, clustering
3. Insiemi aleatori chiusi
3.1. Definizione ed esempi
3.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
3.3. Variabili aleatorie come particolari insiemi aleatori 0-dimensionali
3.4. Insiemi aleatori discreti, continui, assolutamente continui
3.5. Processi di particelle e processi germe-grano.
3.6. Il modello Booleano
3.7. Processi di Poisson a gruppi
3.8. Densita' media di insiemi aleatori (cenni)
4. Alcuni esempi applicativi
4.1. Processi di nascita e crescita
4.2. Processi di fibre
4.3. Tassellazioni aleatorie
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Compensatori e intensita' stocastiche. Legami con la teoria delle martingale
2.7. Distribuzioni di Palm (cenni)
2.8. Principali operazioni sui processi di punto: superposition, thinning, clustering
3. Insiemi aleatori chiusi
3.1. Definizione ed esempi
3.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
3.3. Variabili aleatorie come particolari insiemi aleatori 0-dimensionali
3.4. Insiemi aleatori discreti, continui, assolutamente continui
3.5. Processi di particelle e processi germe-grano.
3.6. Il modello Booleano
3.7. Processi di Poisson a gruppi
3.8. Densita' media di insiemi aleatori (cenni)
4. Alcuni esempi applicativi
4.1. Processi di nascita e crescita
4.2. Processi di fibre
4.3. Tassellazioni aleatorie
Prerequisiti
Un corso introduttivo di Calcolo delle Probabilità, con alcuni primi elementi di Statistica
Un corso introduttivo di Teoria della misura e dell'integrazione astratta
Un corso introduttivo di Teoria della misura e dell'integrazione astratta
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Verranno fornite dispense del docente come guida allo studio.
Ulteriori riferimenti bibliografici :
1] Baddeley, A.; Bárány, I.; Schneider, R.; Weil, W. Stochastic Geometry. Lecture Notes in Math. 1892. Springer, Berlin, 2007.
2] Chiu, S. N.; Stoyan, D.; Kendall, W. S.; Mecke, J. Stochastic geometry and its applications - Third edition. John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol. I. Elementary theory and methods. Springer-Verlag, New York, 2003.
4] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol II. General theory and structure. Springer, New York, 2008.
5] Matheron, G. Random sets and integral geometry. John Wiley &Sons, New York-London-Sydney, 1975.
6] Molchanov, I. Theory of random sets. Probability and its Applications. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.
7] Schneider, R.; Weil, W. Stochastic and integral geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
8] O.E. Barndorff-Nielsen, W.S. Kendall, M.N.M. van Lieshout Editors. Stochastic Geometry. Likelihood and Computation, Chapman & Hall/CRC, 1999.
9] E. Spodarev Editor. Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields. Asymptotic methods. Springer- Verlag, 2013.
Ulteriori riferimenti bibliografici :
1] Baddeley, A.; Bárány, I.; Schneider, R.; Weil, W. Stochastic Geometry. Lecture Notes in Math. 1892. Springer, Berlin, 2007.
2] Chiu, S. N.; Stoyan, D.; Kendall, W. S.; Mecke, J. Stochastic geometry and its applications - Third edition. John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol. I. Elementary theory and methods. Springer-Verlag, New York, 2003.
4] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol II. General theory and structure. Springer, New York, 2008.
5] Matheron, G. Random sets and integral geometry. John Wiley &Sons, New York-London-Sydney, 1975.
6] Molchanov, I. Theory of random sets. Probability and its Applications. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.
7] Schneider, R.; Weil, W. Stochastic and integral geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
8] O.E. Barndorff-Nielsen, W.S. Kendall, M.N.M. van Lieshout Editors. Stochastic Geometry. Likelihood and Computation, Chapman & Hall/CRC, 1999.
9] E. Spodarev Editor. Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields. Asymptotic methods. Springer- Verlag, 2013.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.
Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale; il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale; il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docenti:
Micheletti Alessandra, Villa Elena
Turni:
Professor(s)
Ricevimento:
Su appuntamento per email
studio o online (videoconferenza)
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica, via C.Saldini 50, ufficio 2095