Geometria differenziale (prima parte)
A.A. 2019/2020
Learning objectives
Introdurre lo studente alla moderna teoria delle varietà differenziali e Riemanniane.
Expected learning outcomes
Acquisizione di un bagaglio teorico/tecnico volto alla comprensione e risoluzione di problemi geometrici attraverso l'uso di tecniche analitiche.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Preliminari topologici.
2. Varietà differenziali: generalità.
3. Lo spazio tangente.
4. Richiami di algebra multilineare.
5. Richiami sul teorema del rango.
6. Metriche Riemanniane.
7.Connessioni su Varietà.
8. La connessione di Levi Civita e il tensore di curvatura.
9. La mappa esponenziale.
10. Immersioni isometriche.
11. Minimizzazione locale delle geodetiche.
12. Varietà Riemanniane complete.
2. Varietà differenziali: generalità.
3. Lo spazio tangente.
4. Richiami di algebra multilineare.
5. Richiami sul teorema del rango.
6. Metriche Riemanniane.
7.Connessioni su Varietà.
8. La connessione di Levi Civita e il tensore di curvatura.
9. La mappa esponenziale.
10. Immersioni isometriche.
11. Minimizzazione locale delle geodetiche.
12. Varietà Riemanniane complete.
Prerequisiti
Geometria 1, 2, 3 e 4; Analisi 1 e 2.
Metodi didattici
Lezione frontale (42 ore)
Materiale di riferimento
Dispense a cura del docente; testi consigliati durante il corso (in particolare: J. M. Lee, "Introduction to differentiable manifolds"; W. M. Boothby, "An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry").
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame si compone di un'unica prova, orale, tesa a verificare le conoscenze teoriche acquisite nel corso.
Professor(s)
Ricevimento:
Su appuntamento, via email
Studio 1014, Via Saldini 50 (primo piano)