Metodi matematici per la comunicazione digitale
A.A. 2018/2019
Learning objectives
Fornire agli studenti le basi del linguaggio algebrico/geometrico con alcuni concetti e tecniche di frequente uso in matematica e nelle applicazioni.
Expected learning outcomes
Non definiti
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Periodo
Secondo semestre
Programma
1) Strutture algebriche di base
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni di equivalenza e d'ordine. Applicazioni tra insiemi. Numeri interi: divisione tra interi; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n. Relazioni di congruenza e aritmetica modulare.
Strutture algebriche. Sottostrutture. Gruppi, anelli, campi. Gruppo simmetrico. Anello dei polinomi a coefficienti in un campo. Radici e loro molteplicità. Polinomi irriducibili; fattorizzazione.
2) Algebra lineare
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali. Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Caratteristica di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi.
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni di equivalenza e d'ordine. Applicazioni tra insiemi. Numeri interi: divisione tra interi; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n. Relazioni di congruenza e aritmetica modulare.
Strutture algebriche. Sottostrutture. Gruppi, anelli, campi. Gruppo simmetrico. Anello dei polinomi a coefficienti in un campo. Radici e loro molteplicità. Polinomi irriducibili; fattorizzazione.
2) Algebra lineare
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e loro algebra. Spazi vettoriali. Basi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Caratteristica di una matrice; matrici e applicazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori ed autospazi.
Informazioni sul programma
Altre informazioni
Durante il corso verranno tenute due prove in itinere: l'esito positivo in tali due prove esenta dalla prova d'esame.
Durante il corso verranno tenute due prove in itinere: l'esito positivo in tali due prove esenta dalla prova d'esame.
Propedeuticità
Nessuna (ma giova avere seguito il corso di matematica del primo semestre).
Prerequisiti
Conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria.
L'esame consiste di una prova scritta, strutturata di norma in quattro punti: una domanda teorica e tre esercizi, ciascuno articolato a sua volta su più punti. I punteggi assegnati alla domanda e agli esercizi sono indicati sul testo della prova.
Durante il corso verranno tenute due prove in itinere: la partecipazione alla seconda prova è consentita agli studenti che avranno ottenuto almeno la votazione di 15/30 nella prima prova. L'esito positivo nel complesso delle due prove esonera dalla prova d'esame.
L'esame consiste di una prova scritta, strutturata di norma in quattro punti: una domanda teorica e tre esercizi, ciascuno articolato a sua volta su più punti. I punteggi assegnati alla domanda e agli esercizi sono indicati sul testo della prova.
Durante il corso verranno tenute due prove in itinere: la partecipazione alla seconda prova è consentita agli studenti che avranno ottenuto almeno la votazione di 15/30 nella prima prova. L'esito positivo nel complesso delle due prove esonera dalla prova d'esame.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto; Modalità di frequenza: Fortemente consigliata; Modalità di erogazione: Tradizionale (4 ore alla settimana in due blocchi di due, ciascuno dei quali tenuto da uno dei due docenti. I docenti svilupperanno le due parti del programma, parallelamente, sia nella teoria che negli esercizi).
Materiale di riferimento
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw-Hill (2005)
Altro materiale didattico sarà indicato dai docenti all'inizio del corso.
Altro materiale didattico sarà indicato dai docenti all'inizio del corso.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Lezioni: 48 ore
Docenti:
Bertolini Marina, Lanteri Antonio
Professor(s)