Matematica del discreto
A.A. 2018/2019
Learning objectives
Fornire allo studente parte del linguaggio algebrico di base e familiarità con alcune tra le più comuni tecniche matematiche.
Expected learning outcomes
Non definiti
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Linea Milano
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
STUDENTI FREQUENTANTI
Programma
1) Strumenti algebrici e algoritmi di base
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.
2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).
3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; caratteristica di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.
2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).
3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; caratteristica di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.
Prerequisiti
Solide conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria di I e II grado (vedere corso propedeutico Minimat). L'esame è costituito da una prova scritta (che potra' prevedere sia esercizi a risposta chiusa giustificata che esercizi a risposta aperta) e da una prova orale.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto e orale. Modalità di frequenza: Fortemente consigliata. Modalità di erogazione: Tradizionale
(con ampio spazio dedicato a esercitazioni pratiche).
(con ampio spazio dedicato a esercitazioni pratiche).
Materiale di riferimento
STUDENTI NON FREQUENTANTI
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw Hill (seconda edizione 2005).
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006).
Altri riferimenti saranno forniti a lezione.
Le slide del corso saranno rese disponibili in rete nella pagina web del docente.
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006).
Altri riferimenti saranno forniti a lezione.
Le slide del corso saranno rese disponibili in rete nella pagina web del docente.
Programma
Uguale a quello dei frequentanti.
Prerequisiti
Solide conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria di I e II grado (vedere corso propedeutico Minimat). L'esame è costituito da una prova scritta (che potra' contenere sia esercizi a risposta chiusa giustificata che esercizi a risposta aperta) e da una prova orale.
Materiale di riferimento
Uguale a quello dei frequentanti.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Docenti:
Bertolini Marina, Turrini Cristina
Professor(s)
Ricevimento:
Per appuntamento (scrivere e-mail al docente)
studio Turrini - Dip. di Matematica - v. Saldini, 50