Istituzioni di matematiche e statistica

Numeri reali. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni composte, inverse, elementari (potenze, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche). Limiti di funzioni. Asintoti. Funzioni continue e loro proprietà. Derivate. Punti di massimo e minimo. Concavità e convessità. Grafico di una funzione. Integrale indefinito. Integrale definito e calcolo delle aree. Integrali impropri.
Vettori. Matrici e operazioni tra matrici. Risoluzione di sistemi lineari.

Statistica descrittiva. Dati. Tabelle di distribuzione di frequenza. Grafici di distribuzioni di frequenza. Indici di posizione: media, mediana, moda, percentili, quartili. Indici di dispersione: varianza, deviazione standard. Probabilità. Assiomi di una misura di probabilità. Probabilità classica. Calcolo combinatorio: come contare le possibili configurazioni di n elementi in k posti. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Teorema delle probabilità totali. Formula di Bayes.
Variabili aleatorie finite e continue. Legge di una v.a.. Funzione di probabilità di una v.a. finita. Funzione di densità di probabilità e funzione di distribuzione (o di ripartizione) di una v.a. continua.
La distribuzione binomiale o di Bernoulli. Distribuzioni normali. Valor medio, varianza e deviazione standard di una v.a. finita e di una v.a. continua. Proprietà del valor medio e della varianza. Teorema del limite centrale. Approssimazioni normali. Stime e stimatori. Intervalli di confidenza per distribuzioni normali con varianza nota e ignota. Intervalli di confidenza per proporzioni binomiali.
Inferenza statistica: Confronto tra stime campionarie: concetto di test statistico. La Potenza e la Protezione del Test, Errori di I^ e II^ specie. Confronto tra proporzioni: Tabelle di contingenza, test del χ2, test esatto di Fisher, tabelle R x C. Confronto tra due medie: Test t di Student. Confronto tra più medie: l'Analisi della Varianza (ANOVA): ANOVA ad una via; il modello completamente randomizzato. Assunzioni del modello. Il modello a blocchi randomizzati. Analisi della regressione. Il modello di regressione, stima dei parametri e test di significatività di b. Regressione lineare con misure ripetute.