Elementi di calcolo
A.A. 2018/2019
Learning objectives
Il corso si propone di trattare alcuni concetti e metodi matematici, sviluppando gli aspetti strumentali della disciplina per una sua efficace utilizzazione nei corsi caratterizzanti le lauree impartite in Facoltà. Lo scopo del corso e' far acquisire allo studente una adeguata comprensione teorica degli argomenti affrontati, nonché una adeguata capacità di esecuzione delle procedure di calcolo coinvolte.
Expected learning outcomes
Conoscenza e comprensione dei principali concetti del calcolo infinitesimale, risoluzione di esercizi relativi agli argomenti trattati nel corso.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Insiemi numerici: gli insiemi N,Z,Q e R. Ordinamento della retta reale e i simboli di infinito. Valore assolutoe radici n-esime. Il piano cartesiano: coordinate, rette, parabole, circonferenze. Funzioni elementari e loro grafici: potenze, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche . Disequazioni: di I e II grado, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, trigonometriche; sistemi di disequazioni. Funzioni reali di variabile reale: - Concetto di funzione: Dominio, codominio, grafico, funzioni monotone e invertibili, composizione di funzioni , funzioni invertibili e funzioni inverse. -Limiti: definizione, forme di indecisione, limiti notevoli, gerarchia di infiniti e infinitesimi. -Continuità. -Derivabilità: derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivate delle funzioni composte. Relazioni tra continuità e derivabilità. -Significato geometrico della derivata prima e rette tangenti; monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo. -Derivata seconda, concavità e punti di flesso. -Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. -Studio qualitativo del grafico di una funzione. Integrali: -Integrali indefiniti: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive. Metodi di integrazione. -Integrali definiti: il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. -Calcolo delle aree di regioni piane.
Informazioni sul programma
L'esame finale consiste in una prova scritta e in una prova orale, entrambe obbligatorie. Potranno accedere alla prova orale soltanto gli studnti che abbianio superato la prova scritta con un punteggio minimo di 18/30. La prova scritta e' volta ad accertare le abilita' di calcolo dello studente, mentre durante la prova orale verranno accertate le competenze teoriche sugli argomenti svolti durante il corso.
Propedeuticità
nessuna
Prerequisiti
Numeri interi, razionali e reali. Calcolo letterale. Equazioni e disequazioni. Esponenziali e logaritmi. Elementi di geometri analitica (coordinate e rette)
Materiale di riferimento
agrimat e matematica assistita reperibile al link http://ariel.ctu.unimi.it/corsi/mateassistita
Professor(s)