Complementi di matematica e calcolo numerico
A.A. 2018/2019
Learning objectives
1) Completare le conoscenze di Matematica dello Studente, con lo studio di alcuni problemi ubiquitari nelle Scienze Applicate;
2) fornire allo Studente le basi delle tecniche numeriche di risoluzione dei problemi matematici di interesse applicativo;
3) fornire allo Studente gli strumenti di base necessari per un utilizzo critico e consapevole di software per il Calcolo Scientifico.
2) fornire allo Studente le basi delle tecniche numeriche di risoluzione dei problemi matematici di interesse applicativo;
3) fornire allo Studente gli strumenti di base necessari per un utilizzo critico e consapevole di software per il Calcolo Scientifico.
Expected learning outcomes
Capacità di inquadramento di alcuni problemi matematici di interesse applicativo; utilizzo di software per il Calcolo Scientifico.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Algebra lineare. Vettori e matrici. Operazioni di vettori e matrici. Applicazioni lineari. Determinante di una matrice. Autovalori ed autovettori di matrici. Matrice inversa. Alcune classi di matrici: matrici simmetriche, matrici definite, matrici triangolari, etc.
Trattamento numerico di sistemi lineari. Metodi diretti: decomposizione LU e metodo di eliminazione di Gauss; decomposizione di Cholesky. Metodi iterativi: metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel; test di arresto.
Approssimazione polinomiale di funzioni e dati. Interpolazione polinomiale; rappresentazione di Lagrange e errore di interpolazione; funzioni spline; metodo dei minimi quadrati e regressione lineare.
Equazioni non lineari. Metodi di bisezione; metodo di Newton e sua convergenza; test d'arresto.
Integrazione numerica. Formule di Newton-Côtes chiuse e aperte (punto medio, trapezi, Simpson); analisi dell'errore e formule composite.
Equazioni differenziali ordinarie. Metodi a un passo (Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank-Nicolson, Heun); consistenza ed errore locale di troncamento, ordine di convergenza; assoluta stabilità.
Trattamento numerico di sistemi lineari. Metodi diretti: decomposizione LU e metodo di eliminazione di Gauss; decomposizione di Cholesky. Metodi iterativi: metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel; test di arresto.
Approssimazione polinomiale di funzioni e dati. Interpolazione polinomiale; rappresentazione di Lagrange e errore di interpolazione; funzioni spline; metodo dei minimi quadrati e regressione lineare.
Equazioni non lineari. Metodi di bisezione; metodo di Newton e sua convergenza; test d'arresto.
Integrazione numerica. Formule di Newton-Côtes chiuse e aperte (punto medio, trapezi, Simpson); analisi dell'errore e formule composite.
Equazioni differenziali ordinarie. Metodi a un passo (Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank-Nicolson, Heun); consistenza ed errore locale di troncamento, ordine di convergenza; assoluta stabilità.
Informazioni sul programma
Modalità di frequenza
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione
Tradizionale, alla lavagna mediante lezioni frontali per quanto riguarda la parte teorica e di esercizi teorici; in laboratorio di Calcolo, per la parte riguardante le esperienze numeriche sviluppate con il software MATLAB.
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione
Tradizionale, alla lavagna mediante lezioni frontali per quanto riguarda la parte teorica e di esercizi teorici; in laboratorio di Calcolo, per la parte riguardante le esperienze numeriche sviluppate con il software MATLAB.
Propedeuticità
Corso di "Istituzioni di Matematica"
Prerequisiti
Modalità di esame
Scritto: Esame scritto in due parti separate: la prima parte prevede la risoluzione di esercizi di natura teorica, la seconda la risoluzione di esercizi mediante l'utilizzo del software MATLAB. L'esame è superato se entrambe le prove risultano superate.
Scritto: Esame scritto in due parti separate: la prima parte prevede la risoluzione di esercizi di natura teorica, la seconda la risoluzione di esercizi mediante l'utilizzo del software MATLAB. L'esame è superato se entrambe le prove risultano superate.
Materiale di riferimento
- A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio, Calcolo scientifico. Springer, 2012.
- G. Naldi, L. Pareschi: MATLAB Concetti e progetti. Milano, Apogeo 2002.
- G . Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al calcolo scientifico. Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill Education.
- G. Naldi, L. Pareschi: MATLAB Concetti e progetti. Milano, Apogeo 2002.
- G . Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al calcolo scientifico. Metodi e applicazioni con Matlab, McGraw-Hill Education.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Lezioni: 36 ore
Docenti:
Fierro Francesca, Lovadina Carlo
Professor(s)