Processi di punto e insiemi aleatori
A.A. 2025/2026
Learning objectives
L'obiettivo principale dell'insegnamento è fornire agli studenti le basi della teoria degli insiemi aleatori chiusi e dei processi di punto spaziali, spesso alla base della modellizzazione di molti fenomeni reali nelle applicazioni. Alcuni esempi applicativi di tali processi a struttura geometrica casuale verranno discussi in modo più dettagliato
Expected learning outcomes
Nozioni base della teoria dei processi di punto e di geometria stocastica, che lo studente potrà poi applicare e approfondire in diversi ambiti, sia teorici che applicativi.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Introduzione
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Distribuzioni di Palm
2.7. Principali operazioni sui processi di punto.
3. Processi di punto sulla retta.
3.1. Compensatori e intensità stocastiche.
3.2. Integrale stocastico rispetto a un processo di punto.
3.3. Collegamenti con la teoria delle martingale
4. Insiemi aleatori chiusi
4.1. Definizione ed esempi
4.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
4.3. Processi di particelle e processi germe-grano.
4.4. Il modello Booleano
4.5. Alcuni problemi di interesse applicativo
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Distribuzioni di Palm
2.7. Principali operazioni sui processi di punto.
3. Processi di punto sulla retta.
3.1. Compensatori e intensità stocastiche.
3.2. Integrale stocastico rispetto a un processo di punto.
3.3. Collegamenti con la teoria delle martingale
4. Insiemi aleatori chiusi
4.1. Definizione ed esempi
4.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
4.3. Processi di particelle e processi germe-grano.
4.4. Il modello Booleano
4.5. Alcuni problemi di interesse applicativo
Prerequisiti
Un corso introduttivo di Calcolo delle Probabilità.
Un corso introduttivo di Teoria della misura e dell'integrazione astratta
Un corso introduttivo di Teoria della misura e dell'integrazione astratta
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Principali riferimenti bibliografici :
1] Baccelli F., Blaszczyszyn B., Karray M., Random Measures, Point Processes, and Stochastic Geometry. Inria, 2020. hal-02460214
2] Chiu, S., Stoyan D., Kendall W.S., Mecke J., Stochastic Geometry and its Application- Third edition, John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Brémaud, P.: Point process calculus in time and space - an introduction with applications, Springer, Cham, 2020.
Verranno fornite dispense dai docenti come guida allo studio, e ulteriori riferimenti bibliografici.
1] Baccelli F., Blaszczyszyn B., Karray M., Random Measures, Point Processes, and Stochastic Geometry. Inria, 2020. hal-02460214
2] Chiu, S., Stoyan D., Kendall W.S., Mecke J., Stochastic Geometry and its Application- Third edition, John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Brémaud, P.: Point process calculus in time and space - an introduction with applications, Springer, Cham, 2020.
Verranno fornite dispense dai docenti come guida allo studio, e ulteriori riferimenti bibliografici.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.
Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale; il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale; il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 35 ore
Lezioni: 35 ore
Docenti:
Fuhrman Marco Alessandro, Villa Elena
Professor(s)
Ricevimento:
Lunedì 10:30-13:30 (con preavviso, salvo impegni accademici)
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, studio 1017.
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica, via C.Saldini 50, ufficio 2095