Meccanica dei continui
A.A. 2023/2024
Learning objectives
Lo scopo del corso è quello di fornire una comprensione dei metodi matematici moderni per studiare i principali problemi nell'ambito della fluido dinamica dalla teoria di Kato per studiare esistenza locale e globale per equazioni di Eulero e Navier-Stokes bi-dimensionali fino allo studio di problemi di "piccoli divisori" come la costruzione di onde viaggianti multi-periodiche nelle equazioni di Eulero ed onde dell'acqua.
Expected learning outcomes
Al termine del corso lo studente avrà appreso i metodi di stime di energia per dimostrare esistenza locale e globale per per equazioni di Eulero e Navier-Stokes bi-dimensionali. Lo studente avrà anche conoscenza di alcuni metodi perturbativi (tipici della fisica matematica) per costruire onde viaggianti nei fluidi, basati su forme normali, metodi di KAM e Nash-Moser e strumenti di analisi microlocale.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Lo scopo del corso è quello di trattare la moderna teoria matematica delle equazioni fondamentali della fluido dinamica come L'equazione di Eulero, Navier-Stokes ed onde dell'acqua (e alcune loro approssimazioni asintotiche), partendo dai risultati classici fino alle frontiere attuali della ricerca. Ecco una breve descrizione degli argomenti trattati nel corso:
Derivazione fisica delle equazioni principali della fluido-dinamica (Eulero, Navier-Stokes, onde dell'acqua e alcuni dei loro modelli approssimati).
Equazioni di Eulero e Navier-Stokes. Analisi delle soluzioni e comportamento asintotico per tempi lunghi: buona positura per il problema di Cauchy, metodo di Kato. Esistenza globale per fluidi bi-dimensionali e criterio di Beale-Kato-Majda.
Problemi di piccoli divisori e costruzione di onde non lineari in fluido-dinamica. Onde viaggianti periodiche e multi-periodiche: Metodi di Nash-Moser e tecniche perturbative basate sull'analisi micro-locale e sulla teoria degli operatori pseudo-differenziali
Derivazione fisica delle equazioni principali della fluido-dinamica (Eulero, Navier-Stokes, onde dell'acqua e alcuni dei loro modelli approssimati).
Equazioni di Eulero e Navier-Stokes. Analisi delle soluzioni e comportamento asintotico per tempi lunghi: buona positura per il problema di Cauchy, metodo di Kato. Esistenza globale per fluidi bi-dimensionali e criterio di Beale-Kato-Majda.
Problemi di piccoli divisori e costruzione di onde non lineari in fluido-dinamica. Onde viaggianti periodiche e multi-periodiche: Metodi di Nash-Moser e tecniche perturbative basate sull'analisi micro-locale e sulla teoria degli operatori pseudo-differenziali
Prerequisiti
Conoscenze di base di Meccanica, Analisi elementare, teoria della misura, serie e trasformate di Fourier, equazioni alle derivate parziali lineari
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI
Materiale di riferimento
SARANNO FORNITE DELLE DISPENSE PER IL CORSO. Può essere utile consultare i seguenti libri.
1) STOKER. "Water Waves: the mathematical theory with applications."
Wiley classic library edition. 1992
2) WHITHAM. "Linear and nonlinear waves. "
John Wiley and sons
3) MAJDA, BERTOZZI. "Vorticity and incompressible flow."
Cambridge texts in applied mathematics 2002
4) BEDROSSIAN, VICOL. "The Mathematical Analysis of the Incompressible Euler and Navier-Stokes Equations: An Introduction."
American Mathematical Society. Graduate studies in Mathematics 225.
5) LANNES. "The water waves problem: mathematical analysis and asymptotics."
Mathematical surveys and monographs, volume 188. American Mathematical Society.
1) STOKER. "Water Waves: the mathematical theory with applications."
Wiley classic library edition. 1992
2) WHITHAM. "Linear and nonlinear waves. "
John Wiley and sons
3) MAJDA, BERTOZZI. "Vorticity and incompressible flow."
Cambridge texts in applied mathematics 2002
4) BEDROSSIAN, VICOL. "The Mathematical Analysis of the Incompressible Euler and Navier-Stokes Equations: An Introduction."
American Mathematical Society. Graduate studies in Mathematics 225.
5) LANNES. "The water waves problem: mathematical analysis and asymptotics."
Mathematical surveys and monographs, volume 188. American Mathematical Society.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
ESAME ORALE
Professor(s)
Ricevimento:
Mercoledì 13.30-17.30
Stanza 1005, Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50, 20133, Milano