Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 3
A.A. 2021/2022
Learning objectives
L'insegnamento si propone di fornire allo studente le tecniche di base del calcolo parallelo per il trattamento di problemi provenienti dell'approssimazione di equazioni alle derivate parziali, e dell'algebra lineare numerica in generale.
Expected learning outcomes
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le idee di base del calcolo parallelo; sarà inoltre in grado di implementare autonomamente alcuni algoritmi paralleli utili per il trattamento numerico di problemi di equazioni alle derivate parziali e di algebra lineare.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
In base all'evoluzione della situazione pandemica, verranno date informazioni sull'eventuale modalità di didattica a distanza.
Programma
- Introduzione al calcolo parallelo, esempi, top500.org.
- Architetture parallele. Reti di connessione. Comunicazioni tra processi: point-to-point, collective.
- Costruzione di algoritmi paralleli, Programmazione in parallelo, libreria MPI.
- Valutazione della performance di algoritmi paralleli. Prodotti tra vettori.
- Prodotti matrice-vettore e matrice-matrice.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione LU.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione di Cholesky.
- Risoluzione di sistemi triangolari e tridiagonali.
- Implementazione in parallelo di metodi iterativi per sistemi lineari.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione QR.
- Implementazione in parallelo di metodi per il calcolo di autovaloru: metodi delle potenze, QR, Arnoldi..
- Libreria PETSc: oggetti VEC, MAT e DM.
- Metodi Overlapping Domain Decomposition: Metodi Additive Schwarz e Multiplicative Schwarz.
- Metodi Non-overlapping Domain Decomposition: complemento di Schur, metodi Dirichlet-Neumann e Neumann-Neumann.
- Teoria astratta di Schwarz.
- Architetture parallele. Reti di connessione. Comunicazioni tra processi: point-to-point, collective.
- Costruzione di algoritmi paralleli, Programmazione in parallelo, libreria MPI.
- Valutazione della performance di algoritmi paralleli. Prodotti tra vettori.
- Prodotti matrice-vettore e matrice-matrice.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione LU.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione di Cholesky.
- Risoluzione di sistemi triangolari e tridiagonali.
- Implementazione in parallelo di metodi iterativi per sistemi lineari.
- Implementazione in parallelo della fattorizzazione QR.
- Implementazione in parallelo di metodi per il calcolo di autovaloru: metodi delle potenze, QR, Arnoldi..
- Libreria PETSc: oggetti VEC, MAT e DM.
- Metodi Overlapping Domain Decomposition: Metodi Additive Schwarz e Multiplicative Schwarz.
- Metodi Non-overlapping Domain Decomposition: complemento di Schur, metodi Dirichlet-Neumann e Neumann-Neumann.
- Teoria astratta di Schwarz.
Prerequisiti
Calcolo Numerico 1
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in laboratorio.
Materiale di riferimento
- A. Grama, A. Gupta, G. Karipys, V. Kumar. Introduction to parallel computing. Addison Wesley, 2003.
- L. R. Scott, T. Clark, B. Bagheri. Scientific parallel computing. Princeton University Press, 2005.
- Materiale fornito dal docente.
- L. R. Scott, T. Clark, B. Bagheri. Scientific parallel computing. Princeton University Press, 2005.
- Materiale fornito dal docente.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di un progetto e una prova orale.
- Il progetto consiste nello sviluppo di un codice per la risoluzione di un modello descritto da equazioni alle derivate parziali assegnato dal docente.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare il progetto e alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene svolto il progetto e viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Il progetto consiste nello sviluppo di un codice per la risoluzione di un modello descritto da equazioni alle derivate parziali assegnato dal docente.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare il progetto e alcuni risultati del programma dell'insegnamento, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene svolto il progetto e viene superata la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
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