Argomenti avanzati di analisi complessa
A.A. 2021/2022
Learning objectives
Introduzione ad alcuni dei principali spazi di funzioni olomorfe nel disco e nel semipiano, alle loro proprieta` e alle tecniche dimostrative. In particolare studio degli spazi di Hardy e di Bergman (pesati) nel disco e nel semipiano, degli spazi di Paley-Wiener e di quelli di Bernstein.
Expected learning outcomes
Conoscenze dei concetti e dei risultati del corso e loro applicazioni ad esercizi che richiedono anche capacità computazionali.
Periodo: Secondo semestre
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Course syllabus and organization
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
In relazione alle modalità di erogazione delle attività formative per l'a.a. 2021/22, verranno date indicazioni più specifiche nei prossimi mesi, in base all'evoluzione della situazione sanitaria.
Programma
Spazi di Hardy H^p(D) nel disco unitario. Spazi di funzioni con nucleo riproducente. Spazi di Bergman A^p(D) e spazi di Bergman pesati A^p_(D).
Limitatezza Lp dei proiettori di Bergman e Cauchy-Szego. Trasformata di Fourier su R degli spazi L1 e L2. Teoremi di Paley--Wiener.
Spazi di Bergman e Hardy nel semipiano. Spazi di funzioni intere: Paley--
Wiener, Fock, de Branges. Cenni alla teoria in più variabili complesse. Funzioni olomorfe nella palla unitaria, spazi di Hardy e di Bergman, loro proiettori e limitatezza Lp.
Limitatezza Lp dei proiettori di Bergman e Cauchy-Szego. Trasformata di Fourier su R degli spazi L1 e L2. Teoremi di Paley--Wiener.
Spazi di Bergman e Hardy nel semipiano. Spazi di funzioni intere: Paley--
Wiener, Fock, de Branges. Cenni alla teoria in più variabili complesse. Funzioni olomorfe nella palla unitaria, spazi di Hardy e di Bergman, loro proiettori e limitatezza Lp.
Prerequisiti
Prerequisito fondamentale è il corso Analisi Complessa. Inoltre è fortemente consigliata la buona conoscenza dei contentuti dei corsi Analisi Reale e Analisi di Fourier.
Metodi didattici
Lezioni frontali con utilizzo della lavagna.
Materiale di riferimento
- P. Duren, A. Schuster, Bergman Spaces, Mathematical Survey and Monographs v. 100, American Mathematial Society, Providence 2004.
- K. Hoffman, Banach Spaces of Analytic Functions, Dover, New York 1988.
- R. Paley, N. Wiener Fourier Transforms in the Complex Domain, Colloquium Publications v. 19 American Mathematial Society, Providence 2000.
- M. M. Peloso Appunti del corso.
- K. Hoffman, Banach Spaces of Analytic Functions, Dover, New York 1988.
- R. Paley, N. Wiener Fourier Transforms in the Complex Domain, Colloquium Publications v. 19 American Mathematial Society, Providence 2000.
- M. M. Peloso Appunti del corso.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni concetti, esempi e risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche semplice problema di genere affine a quelli in programma, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni concetti, esempi e risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche semplice problema di genere affine a quelli in programma, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
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