Matematica
A.A. 2018/2019
Learning objectives
Il corso si propone di trattare alcuni concetti e metodi matematici, sviluppando gli aspetti strumentali della disciplina per una sua efficace utilizzazione nei corsi caratterizzanti le lauree impartite in Facoltà. Lo scopo del corso e' far acquisire allo studente una adeguata comprensione teorica degli argomenti affrontati, nonche' una adeguata capacita' di esecuzione delle procedure di calcolo coinvolte.
Expected learning outcomes
"Conoscenza e comprensione dei principali concetti del
calcolo infinitesimale, risoluzione di esercizi relativi agli
argomenti trattati nel corso."
calcolo infinitesimale, risoluzione di esercizi relativi agli
argomenti trattati nel corso."
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Course syllabus and organization
Edizione unica
Periodo
Primo semestre
Programma
Insiemi numerici: gli insiemi N, Z, Q e R. Valore assoluto e radici n-esime. Il piano cartesiano: rette, parabole, circonferenze. Funzioni elementari e loro grafici: potenze, radici, iperboli, esponenziali, logaritmi. Equazioni e disequazioni: di I e II grado, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche; sistemi di disequazioni. Funzioni reali di variabile reale: concetto di funzione, calcolo del dominio e dell'immagine di una funzione, iniettività e suriettività, funzioni composte, funzioni inverse, invertibilità, trasformazioni geometriche delle funzioni elementari. Limiti: significato geometrico del concetto di limite, regole di calcolo, confronto fra infiniti, limiti notevoli, forme indeterminate, continuità, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Calcolo delle derivate: significato geometrico della derivata prima e rette tangenti, derivabilità, monotonia e ricerca dei punti di massimo e di minimo, derivata e invertibilità, Teorema del'Hospital, derivata seconda, concavità e punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Intregrali: nozione di funzione primitiva, primitive di funzioni elementari, ricerca di primitive, integrali indefiniti. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione, integrazione di funzioni razionali fratte. Integrali definiti e calcolo delle aree di regioni piane.
Informazioni sul programma
L'esame si articola in una prova scritta obbligatoria, che consente di conseguire una votazione fino a 30/30 e di una prova orale a cui hanno accesso solo gli studenti che abbiano ottenuto, nella prova scritta una votazione superiore o uguale a 18/30. La prova scritta a sua volta è costituita da due parti, la parte A (sui prerequisiti) il cui superamento è condizione necessaria per accedere alla parte B (dedicata agli argomenti del corso). La parte A della prova scritta consiste in:- 10 domande a risposta immediata riguardanti i prerequisiti al corso e prevede come esito un risultato di approvato oppure non approvato. Le domande, estremamente semplici, hanno l'obiettivo di valutare se lo studente possiede le competenze minime per affrontare la parte B della prova scritta. La parte B della prova scritta consiste in:- alcuni esercizi a risposta aperta inerenti al programma del corso la cui risoluzione va spiegata in modo esplicito. L'esito della parte B viene espresso in trentesimi. Gli esercizi coprono tutto il programma svolto a lezione e servono a verificare se lo studente ha acquisiti gli strumenti di calcolo sul quale si è esercitato durante il corso. La prova orale consiste in un breve colloquio sugli argomenti in programma, volto a completare l'accertamento degli strumenti acquisiti dallo studente nello studio della matematica.
Propedeuticità
nessuna
Prerequisiti
Numeri interi, razionali e reali. Calcolo letterale. Equazioni e disequazioni. Esponenziali e logaritmi. Elementi di geometria analitica (coordinate e rette).
Materiale di riferimento
Agrimat e matematica assistita reperibile al link http://ariel.ctu.unimi.it/corsi/mateassistita
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 8
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docente:
Guenzani Roberto